Questão
34.69 •• PC CALC Você está dirigindo seu carro em uma estrada a
quando olha no espelho retrovisor (um espelho convexo com raio de curvatura de 150 cm ) e nota um caminhão se aproximando. Se a imagem do caminhão está se aproximando do vértice do espelho a uma velocidade de
, quando o caminhão está a 2,0 m do espelho qual é a velocidade do caminhão em relação à estrada?
34.69 •• PC CALC Você está dirigindo seu carro em uma estrada a
Passo 1
O enunciado trata de um espelho convexo (raio de curvatura
,cm) fixo no carro que anda a
,m/s. Quando o caminhão está a
,m do espelho, a imagem virtual dele se aproxima do vértice a
,m/s. Queremos achar a velocidade do caminhão em relação à estrada. O conteúdo usado é a equação de Gauss para espelhos esféricos e sua diferenciação para relacionar velocidades.
Passo 2
O foco de um espelho esférico vale
mas como é convexo, adotamos
,m. A equação de Gauss é
onde
(objeto) é positivo e
(imagem) negativo para espelho convexo.
Passo 3
Substituímos
,m e
,m em
Logo
Passo 4
Diferenciando
em relação ao tempo
obtemos
Aqui
,m/s (o módulo de
diminui, mas
é negativo e fica menos negativo) e
,
. Assim
O sinal negativo indica que
está diminuindo a
,m/s, ou seja, o caminhão se aproxima do espelho a essa velocidade relativa ao espelho.
Passo 5
Como o espelho (o carro) se move a
,m/s para frente e o caminhão se aproxima a
,m/s em relação ao espelho, a velocidade do caminhão em relação ao solo é
Resposta
A velocidade do caminhão em relação à estrada é de aproximadamente
,m/s.