Uma das linhas de emissão do átomo de hidrogênio tem comprimento de onda de
. (a). Em qual região do espectro eletromagnético essa emissão é encontrada? (b). Determine os valores inicial e final de
associando a essa emissão.
Passo 1
O enunciado dá uma linha de emissão do átomo de hidrogênio com comprimento de onda
. As perguntas são:
(a) Em qual região do espectro eletromagnético essa emissão está?
(b) Quais são os números quânticos principal inicial e final e
que correspondem a essa emissão?
(a) Em qual região do espectro eletromagnético essa emissão está?
(b) Quais são os números quânticos principal inicial e final
Informações relevantes fornecidas:
- Comprimento de onda dado:
Passo 2
Entendendo o que significa “linha de emissão” de hidrogênio (aula rápida e prática).
- No átomo de hidrogênio os elétrons ocupam níveis de energia quantizados indicados por
. - Quando o elétron faz uma transição de um nível mais alto
para um nível mais baixo ( ), emite um fóton cuja energia é igual à diferença das energias dos níveis. - A energia do fóton pode ser escrita como
, onde: -
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o comprimento de onda do fóton.
-
- Para o hidrogênio existe a fórmula prática da série de Rydberg que relaciona diretamente o comprimento de onda àos níveis:
onde:
-
é a constante de Rydberg para o hidrogênio em unidades de ; numericamente , -
é o número quântico principal inicial (inteiro, ), -
é o número quântico principal final (inteiro).
No exame, para achar
e
usa-se essa equação: decide-se um possível
(séries conhecidas: Lyman
, Balmer
, Paschen
, etc.) e resolve-se ou testa-se
inteiro.
Passo 3
Determinar a região do espectro a partir do comprimento de onda (como fazer na prova).
- Faixa grosso modo (importante memorizar ou ter tabelinha):
- Visível:
até . - Ultravioleta (UV): aproximadamente
até . - Raios X: comprimentos de onda menores que alguns
.
- Visível:
- Subdivisões do UV (usadas em física/óptica):
- UV próximo:
, - UV médio/UV-C:
, - Vácuo/Extremo UV (EUV): aproximadamente
até (ordens de grandeza).
- UV próximo:
- Como
é bem menor que e menor que , essa emissão está na região do ultravioleta, mais precisamente na faixa chamada ultravioleta extremo (EUV) ou ultravioleta de vácuo.
Passo 4
Escolha do método para obter
e
(estratégia de prova).
- Pelo tamanho do comprimento de onda (curto, tens de nm), é muito provável que seja uma linha da série de Lyman, que tem
e produz comprimentos de onda menores que . - Procedimento: testar
na fórmula de Rydberg e ver para quais inteiros a expressão dá próximo de . Se não desse, testar etc., mas sabendo que para os comprimentos de onda são maiores (Balmer começa em para — lembre disso na prova).
Passo 5
Aplicar a fórmula de Rydberg com
e procurar
inteiro que gere
.
- Para
a fórmula vira:
- Isolando
:
- É prático testar
até achar o que dá mais próximo de . Vou calcular algumas transições da série de Lyman (usar a forma equivalente , ou a forma que mostra razão simples):
Para
(Lyman-
):
Para
(Lyman-
):
Para
(Lyman-
):
Para
(Lyman-
):
Para
(Lyman-
):
Agora avalia numericamente usando
e a relação
:
Compare com o valor dado
: a correspondência é excelente. Portanto a linha corresponde à transição
.
Passo 6
Resumo do raciocínio como “receita de prova” para usar em situações semelhantes:
- Identifique a região do espectro a partir de
comparando com intervalos usuais (visível, UV, raios X). - Use a fórmula de Rydberg
. - Para emissão, escolha um
provável (Lyman produz as menores ), teste inteiros até que a calculada coincida com a dada. - No problema de hoje seguimos exatamente isso e encontramos
e .
Resposta
(a) Ultravioleta extremo (EUV), ou ultravioleta de vácuo.
(b)
(b)