A primeira linha da série de Balmer ocorre a um comprimento de onda de
. Qual é a diferença entre os dois níveis energéticos envolvidos na emissão responsável pelo aparecimento dessa linha espectral?
Passo 1
O enunciado dá uma linha da série de Balmer com comprimento de onda
e pede a diferença de energia entre os dois níveis envolvidos na emissão responsável por essa linha.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Comprimento de onda da fóton emitido:
.
O que devemos encontrar:
- A diferença de energia
entre os dois níveis (ou seja, a energia do fóton emitido).
Passo 2
Conceito/fórmula que vamos usar: a energia de um fóton relacionado ao comprimento de onda é dada por
onde:
-
é a constante de Planck (valor fixo), -
é a velocidade da luz no vácuo, -
é o comprimento de onda do fóton.
Explicando cada símbolo:
-
(constante de Planck) representa a menor “quantidade” de ação associada a fótons; seu valor numérico exato definido é . -
(velocidade da luz) é a velocidade com que a luz viaja no vácuo; seu valor é . -
é o comprimento de onda do fóton; cuidado com unidades: o dado está em e precisa ser convertido para metros para manter a consistência das unidades.
Raciocínio físico simples: quando um elétron cai de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo ele emite um fóton. A energia do fóton é exatamente a diferença de energia entre os níveis; por isso calcular
pelo
dá a resposta pedida.
Passo 3
Converter o comprimento de onda para metros:
Calcular o produto
:
Passo 4
Agora dividir
por
para obter
(em joules):
Calcule a razão numérica:
logo
Passo 5
Converter o resultado para elétron-volts (opcional, mas muito útil em física atômica). A relação é
Portanto
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: a diferença de energia entre os níveis é exatamente a energia do fóton emitido; para qualquer linha espectral basta aplicar
. Lembre-se sempre de converter
para metros antes de calcular e, se quiser o valor em
, dividir por
.