Um liquido é bombeado por um tubo de 2 cm de diâmetro a uma taxa de escoamento de
. Calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 10 m se o liquido for:
água a
água a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a queda de pressão ao longo de
de tubo horizontal quando o líquido é água a
.
Dados fornecidos (vou reescrever numericamente para ficar claro):
O que se pede:
Passo 2
Primeiro precisamos da velocidade média do fluido na seção, que vem da equação da continuidade:
onde
é a área da seção transversal do tubo:
Calculemos
e
:
Explicação curta: a vazão volumétrica
é o volume por segundo que passa; dividindo pela área obtemos a velocidade média.
Passo 3
Precisamos das propriedades da água a
. Valores padrão:
A partir disso obtemos a viscosidade cinemática
:
Comentário didático:
aparece na definição do número de Reynolds; é uma medida de “viscosidade por unidade de massa” e tem unidades de
.
Passo 4
Calcule o número de Reynolds para caracterizar o regime de escoamento:
Substituindo:
Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Portanto a perda por atrito é tratada com fórmulas de regime turbulento.
Passo 5
Precisamos do fator de atrito
para aplicar a equação de Darcy–Weisbach. Em tubos sem especificação de rugosidade e com
na faixa aproximada
a
, uma correlação prática e simples é a de Blasius (válida para tubos lisos ou praticamente lisos):
Vou usar essa aproximação porque o enunciado não fornece rugosidade e
está na faixa de validade da correlação.
Explicação didática: o fator de atrito
relaciona quanto a velocidade é “perdida” por atrito; em regime turbulento,
depende de
e da rugosidade relativa. Blasius dá uma forma simples quando a rugosidade não domina.
Passo 6
Calcule
pela fórmula de Blasius:
Calculando:
Passo 7
Agora aplicamos a equação de Darcy–Weisbach para a perda de carga (altura equivalente de perda
):
onde
é a aceleração da gravidade. Vamos calcular cada termo:
Logo
Didática:
é a perda de carga expressa como “metros de coluna de fluido” — mostra quanto equivalente de altura seria perdido por atrito.
Passo 8
Convertemos a perda de carga
em queda de pressão
usando:
Substituindo:
Também é comum expressar em kilopascais:
Passo 9
Interpretação final e arredondamento: a queda de pressão ao longo de
é relativamente pequena (alguns kPa). Nota: se o problema desse a rugosidade do tubo, poderíamos usar a equação de Colebrook para um cálculo mais preciso do fator de atrito; aqui usamos Blasius por falta dessa informação e porque
está na faixa de validade.