Um liquido é bombeado por um tubo de 2 cm de diâmetro a uma taxa de escoamento de
. Calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 10 m se o liquido for:
Glicerina a
Glicerina a
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 10 m” para glicerina a
que escoa num tubo de diâmetro
à vazão de
.\n
Informações dadas (já extraídas do enunciado):
Informações dadas (já extraídas do enunciado):
Pergunta a responder:
Calcular a queda de pressão ao longo do trecho horizontal de comprimento
para glicerina a
.
Calcular a queda de pressão
Passo 2
Primeiro convertemos unidades para o SI (pois as fórmulas que usaremos exigem metros, segundos, metros cúbicos etc.).\n
Diâmetro:
Diâmetro:
Vazão volumétrica:
Passo 3
Calculamos a área da seção transversal e a velocidade média do escoamento.\n
Área de um círculo (tubo):
Área de um círculo (tubo):
Substituindo
:
Velocidade média
obtida por
:
Explicação rápida: a velocidade média é a vazão dividida pela área; é o valor que usamos nas fórmulas de perda de carga em tubos.
Passo 4
Precisamos das propriedades físicas da glicerina a
: massa específica
e viscosidade dinâmica
. Vou usar valores típicos para glicerina pura a
:
Comentário: esses números vêm de tabelas de propriedades; se na sua prova a glicerina tiver outra composição, use os valores indicados pelo enunciado.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds para saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Fórmula do número de Reynolds:
onde
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica.\n
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Faço as multiplicações do numerador passo a passo:
. Então
Agora
Interpretação:
, ou seja, muito menor que
. Logo o escoamento é laminar.
Passo 6
Para escoamento laminar em tubo circular a relação entre fator de atrito (fórmula de Darcy) e Reynolds é:
onde
é o fator de atrito adimensional (usado na equação de Darcy–Weisbach).\n
Aplicando:
Aplicando:
Comentário: em escoamentos laminares
pode ser grande (>1) quando
é muito pequeno — isso é normal para fluidos muito viscosos e escoamentos lentos.
Passo 7
Agora usamos a equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão ao longo de um tubo:
onde
é a perda de carga em Pascal,
é o comprimento do trecho,
o diâmetro,
a densidade e
a velocidade média.\n
Calculamos primeiro o termo dinâmico :
Calculamos primeiro o termo dinâmico
Calcule
. Então
Agora o fator geométrico
:
Finalmente:
Passo 8
Fazendo a multiplicação final com mais atenção numérica obtemos:
Interpretação física: essa é a queda de pressão no trecho de
devido ao atrito viscous da glicerina muito viscosa; é uma queda grande porque a viscosidade é alta e o diâmetro do tubo é pequeno.