Um líquido entra em ebulição, em sistema aberto, quando sua pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica. A pressão de vapor do benzeno pode ser expressa pela fórmula empírica: \ln (p / Torr )=\frac{-3,88 \times 10^{3} K}{T}+17,6. Mediante uso dessa fórmula, determine a temperatura de ebulição do benzeno quando submetido a uma pressão de 500 Torr.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura de ebulição do benzeno quando submetido a uma pressão de 500 Torr. As informações fornecidas são:
\ln\!\left(\frac{p}{\text{Torr}}\right)=\frac{-3{,}88\times10^{3}\\ \text{K}}{T}+17{,}6,
onde p é a pressão (em Torr) e T é a temperatura absoluta (em Kelvin). Temos p=500\\ \text{Torr}. A tarefa é substituir p na fórmula e resolver para T.

Passo 2

Substituímos p=500 Torr na fórmula dada. Isso nos dá a equação
\ln\!\left(\frac{500}{\text{Torr}}\right)=\frac{-3{,}88\times10^{3}\\ \text{K}}{T}+17{,}6.
Note que \frac{500}{\text{Torr}} é apenas o número 500 já que a expressão no log usa a razão com a unidade Torr como referida na fórmula.

Passo 3

Agora calculamos o lado esquerdo \ln(500). Para facilitar sem calculadora complexa, usamos propriedades do logaritmo:
\ln(500)=\ln(5\cdot10^{2})=\ln(5)+2\ln(10).
Usando valores conhecidos \ln(5)\approx1{,}609437912 e \ln(10)\approx2{,}302585093, obtemos
\ln(500)\approx1{,}609437912+2\times2{,}302585093=6{,}214608098.

Passo 4

Voltando à equação com esse valor:
6{,}214608098=\frac{-3{,}88\times10^{3}}{T}+17{,}6.
Isolamos o termo com T. Subtraindo 17{,}6 de ambos os lados:
6{,}214608098-17{,}6=\frac{-3{,}88\times10^{3}}{T}.
Calculando a diferença do lado esquerdo:
6{,}214608098-17{,}6=-11{,}385391902.
Portanto
\frac{-3{,}88\times10^{3}}{T}=-11{,}385391902.

Passo 5

Multiplicamos ambos os lados por -1 para ficar positivo e isolamos T:
\frac{3{,}88\times10^{3}}{T}=11{,}385391902.
Agora invertendo ambos os lados (ou multiplicando e dividindo):
T=\frac{3{,}88\times10^{3}}{11{,}385391902}.
Calculamos a divisão. O numerador é 3{,}88\times10^{3}=3880. Assim
T\approx\frac{3880}{11{,}385391902}\approx340{,}788\\ \text{K}.
Arredondando de forma apropriada, T\approx340{,}8\\ \text{K}.

Passo 6

Convertendo para graus Celsius (pois às vezes é mais intuitivo na prova):
T_{\celsius}=T_{\text{K}}-273{,}15\approx340{,}788-273{,}15\approx67{,}638\\ ^\circ\text{C},
portanto T\approx67{,}6^\circ\text{C}.

Resposta

T\approx340{,}8\\ \text{K}
T\approx67{,}6^\circ\text{C}

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