Questão 5:
Suponha que
e
estejam em repouso no referencial
, que se move em relação a
com velocidade
no sentido positivo do eixo dos
. O ponto
está exatamente a meio caminho entre
e
, cuja distância é
. Em
, um pulso luminoso é emitido em
e se propaga em todas as direções como uma onda esférica. (a) As frentes de onda chegam simultaneamente em
e
de acordo com um observador em
? (b) As frentes de onda chegam simultaneamente em
e
de acordo com um observador em
? (c) Se a resposta ao item (a) ou (b) foi negativa, qual é a diferença entre os tempos de chegada? Em que ponto a frente de onda chega primeiro?
Passo 1
No referencial
temos três pontos fixos:
e
estão separados por uma distância
e
está exatamente no meio, ou seja, a
de cada um. Em
um pulso de luz parte de
. Queremos saber se as frentes de onda chegam simultaneamente em
e
em (a)
e em (b)
, e em (c) calcular a diferença de tempos e dizer qual chega primeiro, caso não sejam simultâneas. Para isso vamos usar a constância da velocidade da luz em
e a transformação de Lorentz para passar a tempos e posições para
.
Passo 2
Em
a luz se propaga radialmente a velocidade
. Como
e
estão à mesma distância
de
, o tempo de chegada em cada um é
Logo, em
as frentes de onda chegam simultaneamente a
e
.
Passo 3
Em
usamos a transformação de tempo de Lorentz
Para o evento “chegada em
”:
Para o evento “chegada em
”:
Como
, as chegadas não são simultâneas em
.
Passo 4
A diferença entre os tempos medidos em
é
Nesse referencial
, a frente de onda chega primeiro em
(o ponto mais “atrás” no movimento positivo do eixo
).
Resposta
(a) Sim, em
chega simultaneamente.
(b) Não, em não são simultâneas.
(c)
(b) Não, em
(c)
e a frente de onda chega primeiro em
.