Para um líquido com valores típicos
, calcule a
e 1 atm:
(a)
(a)
Passo 1
Enunciado claro e dados fornecidos: calcular o valor de
à temperatura
e pressão
. Valores típicos fornecidos:
Aqui
é o coeficiente de expansão volumétrica,
é a compressibilidade isotérmica,
é o volume molar e
é a capacidade térmica molar à pressão constante. A pergunta pede explicitamente o derivada parcial de
em relação a
mantendo
constante.
Passo 2
Lembra do que é entalpia molar
: é a energia interna por mol mais o produto pressão·volume por mol. Mais formalmente, para energia interna
e entropia
valem as relações termodinâmicas fundamentais. Começamos da relação de energia interna diferencial:
onde
é energia interna,
é temperatura (em K),
é entropia,
é pressão e
é volume. Essas são definições básicas da termodinâmica: a variação de
tem parte
(troca térmica) e
(trabalho de expansão).
Passo 3
Definimos entalpia
(ou entalpia molar
) como
Diferenciando
e usando a relação para
obtemos:
Aqui expliquei cada termo:
dá
, os termos
e
se cancelam, sobrando
.
Passo 4
Agora imponha pressão constante:
. Com isso a expressão simplifica para
Tomando a derivada parcial de
em relação a
a pressão fixa, escrevemos
Esta é uma relação importante: a derivada de
em
a
constante está ligada à variação da entropia com
à pressão constante.
Passo 5
Definição de capacidade térmica molar à pressão constante: por definição
Também é comum escrever
, que bate com o passo anterior. Portanto o que a questão pede em (a) é exatamente a capacidade térmica molar à pressão constante. Assim, numericamente:
Observação pedagógica: os outros dados (
) não foram necessários para esta parte porque a relação é definição/identidade termodinâmica. A temperatura
e pressão
só especificam o ponto em que o derivada é tomada; como nos foi dado o valor de
nesse ponto, basta usá‑lo.