Em uma lista de 15 famílias (domicílios), 9 possuem casa própria e 6 não possuem. Quatro famílias são aleatoriamente selecionadas dentre essas 15 famílias. Encontre a probabilidade de que o número de famílias que possuam casa própria, entre essas 4, seja
exatamente 4
exatamente 4
Passo 1
O enunciado diz que temos uma população de
famílias, das quais
possuem casa própria (sucessos) e
não possuem. Vamos selecionar
famílias sem reposição e queremos a probabilidade de obter exatamente
famílias com casa própria. O modelo adequado é a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
retiradas de uma população de tamanho
, com
sucessos na população, é
Aqui
,
,
e
, logo
Passo 3
Calculemos as combinações:
Passo 4
Substituindo,
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
:
Resposta
A probabilidade de exatamente quatro famílias selecionadas possuírem casa própria é
.