Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
A associação dos proprietários de indústrias de materiais de construção está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido de ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homem perdidas por acidente, que foi de 50 horas em média.
Obtenha e interprete um intervalo de
de confiança para o tempo médio perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção.
A associação dos proprietários de indústrias de materiais de construção está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido de ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homem perdidas por acidente, que foi de 50 horas em média.
Obtenha e interprete um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre estimação de intervalo de confiança. A ideia é descobrir um intervalo no qual a média do tempo perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção está, com 90% de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como média, desvio padrão, tamanho da amostra e a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Média antes do programa de prevenção: 60 horas/homem por ano.
- Desvio padrão: 20 horas/homem por ano.
- Tamanho da amostra após o programa: 9 indústrias.
- Média da amostra após o programa: 50 horas/homem por ano.
Passo 3
A gente quer achar um intervalo de confiança de 90% para a média de tempo perdido. Isso significa que estamos 90% confiantes de que o verdadeiro tempo médio perdido está dentro desse intervalo.
Passo 4
Vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a população segue uma distribuição normal e o desvio padrão é conhecido. A fórmula é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o erro padrão (EP), que é
:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 90%. Na tabela z, o valor correspondente é aproximadamente 1,645.
Passo 7
Vamos calcular a margem de erro (ME) multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 90 % para o tempo médio perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção é aproximadamente entre 39,03 e 60,97 horas/homem por ano.