Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
A associação dos proprietários de indústrias de materiais de construção está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido de ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homem perdidas por acidente, que foi de 50 horas em média.
Obtenha e interprete um intervalo de 90 % de confiança para o tempo médio perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre estimação de intervalo de confiança. A ideia é descobrir um intervalo no qual a média do tempo perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção está, com 90% de confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como média, desvio padrão, tamanho da amostra e a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Média antes do programa de prevenção: 60 horas/homem por ano.
  • Desvio padrão: 20 horas/homem por ano.
  • Tamanho da amostra após o programa: 9 indústrias.
  • Média da amostra após o programa: 50 horas/homem por ano.

Passo 3

A gente quer achar um intervalo de confiança de 90% para a média de tempo perdido. Isso significa que estamos 90% confiantes de que o verdadeiro tempo médio perdido está dentro desse intervalo.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a população segue uma distribuição normal e o desvio padrão é conhecido. A fórmula é:
IC = barx pm z ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra,
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado,
  • sigma é o desvio padrão da população,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o erro padrão (EP), que é sigmaraizn:
EP = 20raiz9 = 203 approx 6,67

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z para um intervalo de confiança de 90%. Na tabela z, o valor correspondente é aproximadamente 1,645.

Passo 7

Vamos calcular a margem de erro (ME) multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
ME = 1,645 times 6,67 approx 10,97

Passo 8

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
IC = 50 pm 10,97
Isso dá:
IC approx (39,03,, 60,97)

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para o tempo médio perdido com acidentes de trabalho nas indústrias de materiais de construção é aproximadamente entre 39,03 e 60,97 horas/homem por ano.

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