Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria n
Tempo Médio
de vida (em
horas)
Variância amostral Número de materiais defeituosos
A 31 45,020 31,393 4
B 41 48,041 6,758 4
Supondo que o tempo de vida dos materiais produzidos pelas indústrias A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de |c|c|c|c|c| hline Indústria & n & c Tempo Médio de vida (em horas) de confiança para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística sobre estimação e teste de hipóteses. A parada é que duas indústrias, A e B, produzem um material e queremos descobrir o intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A. Pra isso, vamos precisar saber como calcular proporção amostral e construir um intervalo de confiança usando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a proporção amostral de materiais defeituosos na indústria A. A proporção amostral ( p) é o número de materiais defeituosos dividido pelo total de materiais na amostra.
p = Número de defeituososTotal de materiais = 431 approx 0,129 ú

Passo 3

Agora, vamos construir o intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira ( p). Para isso, usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
p pm z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral.
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão ( Ep):
Ep = raizp(1 - p)n = raiz0,129 times (1 - 0,129)31 approx raiz0,129 times 0,87131 approx raiz0,112331 approx raiz0,00362 approx 0,0602

Passo 5

Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico z é aproximadamente 1,96 (você pode encontrar isso em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora).

Passo 6

Agora, vamos construir o intervalo de confiança:
p pm z times Ep = 0,129 pm 1,96 times 0,0602
Calculando:
0,129 - (1,96 times 0,0602) approx 0,129 - 0,118 approx 0,011
0,129 + (1,96 times 0,0602) approx 0,129 + 0,118 approx 0,247

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A é aproximadamente entre 1,1% e 24,7%.

Exercícios relacionados