Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria
n
Tempo Médio
de vida (em
horas)
Variância amostral
Número de materiais defeituosos
A
31
45,020
31,393
4
B
41
48,041
6,758
4
Supondo que o tempo de vida dos materiais produzidos pelas indústrias A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de
de confiança para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A .
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria | n |
|
Variância amostral | Número de materiais defeituosos | |||
A | 31 | 45,020 | 31,393 | 4 | |||
B | 41 | 48,041 | 6,758 | 4 |
Um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística sobre estimação e teste de hipóteses. A parada é que duas indústrias, A e B, produzem um material e queremos descobrir o intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A. Pra isso, vamos precisar saber como calcular proporção amostral e construir um intervalo de confiança usando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a proporção amostral de materiais defeituosos na indústria A. A proporção amostral (
) é o número de materiais defeituosos dividido pelo total de materiais na amostra.
Passo 3
Agora, vamos construir o intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira (
). Para isso, usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
Onde:
-
é a proporção amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
):
Passo 5
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico
é aproximadamente 1,96 (você pode encontrar isso em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora).
Passo 6
Agora, vamos construir o intervalo de confiança:
Calculando:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de materiais defeituosos produzidos pela indústria A é aproximadamente entre 1,1% e 24,7%.