Lista de Exercícios
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, percebemos que se a gente deixar
, a derivada de
vai aparecer na integral. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Isso significa que:
Passo 4
Olha só, na nossa integral original temos
. Vamos reorganizar isso para usar a substituição:
Lembrando que
e
, podemos substituir:
Passo 5
Agora, a integral fica em termos de
:
Mas como
, temos que
. Então:
Passo 6
Vamos integrar
:
Substituindo de volta
: