Lista de Exercícios
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com cálculo integral, especificamente com substituição. Vamos precisar usar a regra de substituição para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável
para facilitar o cálculo. Observamos que a derivada de
é
, o que aparece na nossa integral. Então, vamos deixar:
Dessa forma, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja:
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral. A expressão original fica:
Simplificamos a integral para uma forma mais simples envolvendo apenas
.
Passo 4
A próxima etapa é tentar resolver a integral
. No entanto, essa integral não tem uma solução que possa ser expressa em termos de funções elementares (como polinômios, exponenciais, logaritmos, trigonométricas etc.).
Passo 5
Quando uma integral não pode ser resolvida com funções conhecidas, a gente pode deixá-la expressa dessa forma ou usar funções especiais, como a função integral exponencial. Mas, para esse exercício, vamos deixar a resposta na forma da integral indefinida.
Resposta
A integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares. Portanto, a solução fica:
onde
e
é a constante de integração.