Utilize triplas integrais em coordenadas cilíndricas para mostrar que o volume do sólido limitado pelo parabolóide circular
e o plano
é
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do sólido limitado pelo parabolóide circular
e pelo plano
. Vamos usar triplas integrais em coordenadas cilíndricas, onde
Precisamos determinar os limites de integração para
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a superfície
vira
, e o plano continua
. A projeção no plano
é o círculo
, ou seja
enquanto
e para cada
temos
Passo 3
Com isso, o volume do sólido é dado pela integral
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.