Lista de exercícios de Cálculo III - Integrais de linha
5. Calcular a integral
, onde
é a circunferência
.
5. Calcular a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha com elemento de arco
onde
é a circunferência dada por
.
Esse tipo de problema usa parametrização de curvas e a fórmula
Esse tipo de problema usa parametrização de curvas e a fórmula
Passo 2
Reescrevendo a equação da circunferência:
Logo o centro é
e o raio é
.
Uma parametrização conveniente é
Uma parametrização conveniente é
Então
Passo 3
Substituindo
e
em
e multiplicando por
:
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Sabendo que
e que
,
,
segue
segue