Lista de exercícios de Cálculo III - Integrais de linha
3. Seja
a semicircunferência
e
.
a. Parametrize
.
b. Calcule
.
3. Seja
a. Parametrize
b. Calcule
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da semicircunferência
e depois o cálculo da integral de linha
O conteúdo envolve parametrização em coordenadas polares e uso de
.
Passo 2
Para parametrizar a semicircunferência superior usamos o ângulo
:
Passo 3
Calculamos
e então
Passo 4
Na parametrização, o integrando fica
portanto
Passo 5
Calculamos a integral em
:
logo o valor da integral de linha é zero.
Resposta
A parametrização é
e