Lista de exercícios (L1) - Máquinas Hidráulicas
- Em uma refinaria, óleo diesel é bombeado para um tanque de armazenamento. O fluido escoa em uma tubulação de 750 m de comprimento e 2 " de diâmetro. O tanque apresenta uma altura geométrica de recalque de 15 m e armazena o produto à pressão atmosférica. Determine a pressão na sucção da bomba.
Dados:
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a pressão na sucção da bomba (ou seja, a pressão absoluta no ponto de sucção da tubulação, antes da bomba).
Informações relevantes dadas no enunciado:
onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é a viscosidade dinâmica (em cP), -
é a massa volumétrica, -
é a rugosidade absoluta do tubo, -
é o comprimento da tubulação, - o diâmetro está em polegadas (
), -
é a altura geométrica de recalque (diferença de cota entre a superfície livre do tanque e o ponto de sucção), - o tanque armazena o produto à pressão atmosférica (portanto
).
Observação importante para a resolução: o enunciado não fornece perdas locais nem informação sobre velocidade na superfície do tanque; vou assumir superfície grande (velocidade desprezível em relação à velocidade na tubulação) e desprezar perdas locais adicionais (somente perda por atrito ao longo dos 750 m).
Passo 2
Converter unidades e calcular área e velocidade no tubo.
Conversões:
Área da seção transversal do tubo (fórmula da área de um círculo):
Calculemos:
Velocidade média na tubulação (fórmula):
Substituindo:
Explanação curta: usamos
para transformar vazão volumétrica em velocidade média, pois
.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e decidir regime de escoamento.
Fórmula do número de Reynolds:
onde
é massa vol.,
velocidade média,
diâmetro e
viscosidade dinâmica.
Substituindo valores:
Interpretação: como
(maior que
), o escoamento é turbulento. Portanto usaremos uma relação para fator de atrito em regime turbulento (Colebrook ou fórmulas explícitas aproximadas).
Passo 4
Calcular o fator de atrito (f) usando a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação para escoamento turbulento):
Fórmula de Swamee–Jain:
Explicando as variáveis:
-
é o fator de atrito de Darcy–Weisbach (adimensional), -
representa a contribuição da rugosidade relativa, - o termo com
representa a contribuição viscosa.
Calculemos os termos:
Soma interna:
Agora:
Comentário:
é um valor típico para tubulação com essa rugosidade relativa e Re nesta faixa.
Passo 5
Calcular a perda de carga por atrito ao longo do tubo usando a equação de Darcy–Weisbach.
Fórmula:
onde
é a perda de carga (em metros de coluna de fluido),
comprimento,
diâmetro,
velocidade média e
aceleração gravitacional (
).
Calculemos passo a passo:
Interpretação: para essa vazão e comprimento de tubulação, a perda de carga por atrito é grande (aprox.
), maior que a altura geométrica de
. Isso significa que a bomba precisará vencer mais perda por atrito do que somente a elevação estática.
Passo 6
Aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque (ponto 2) e a sucção da bomba (ponto 1), incluindo a perda por atrito
.
Escrevendo Bernoulli (sem considerar a bomba entre 1 e 2 — aqui estamos apenas relacionando pressões estática e perdas):
Explicação e simplificações usadas:
-
(superfície do tanque aberta à atmosfera), -
(tanque é muito grande comparado ao tubo), -
, -
é a velocidade no tubo calculada antes, -
é a perda por atrito calculada no passo anterior, - queremos
.
Rearranjando para
:
Como
:
Agora substituímos valores numéricos (usar
):
Portanto:
Tomando
:
Interpretação: a pressão absoluta na sucção da bomba é bem menor que a atmosférica (aprox.
), isto é, a pressão gauge é negativa (vácuo parcial) e vale
Comentário final amigo: esse valor baixo de pressão na sucção indica risco de cavitação se a pressão absoluta se aproximar da pressão de vapor do óleo (verifique NPSH). Mas como pedido era só a pressão na sucção, entregamos o valor numérico.