Lista de Exercícios - Unidade I (Equações Exatas)
1 -Determine a solução das equações exatas:
c)

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial exata
O conteúdo aqui é reconhecimento e resolução de equações exatas, seguindo o procedimento de identificar e , verificar se , achar a função potencial e impor .

Passo 2

Reescrevemos a equação em forma diferencial total:
Daí definimos

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais para checar a exatidão:
Como , a equação é exata.

Passo 4

Procuramos tal que . Integramos em relação a :
onde é função só de .

Passo 5

Impondo , temos
Logo , isto é, é constante.

Passo 6

A solução geral implícita é
com constante arbitrária. Opcionalmente, isolando :

Resposta

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