Lista de Exercícios - Unidade I (Equações Exatas)
1 -Determine a solução das equações exatas:
c)
1 -Determine a solução das equações exatas:
c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial exata
O conteúdo aqui é reconhecimento e resolução de equações exatas, seguindo o procedimento de identificar
e
, verificar se
, achar a função potencial
e impor
.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma diferencial total:
Daí definimos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais para checar a exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função só de
.
Passo 5
Impondo
, temos
Logo
, isto é,
é constante.
Passo 6
A solução geral implícita é
com
constante arbitrária. Opcionalmente, isolando
: