Lista de Exercícios - Unidade I (Equações Exatas)
1 -Determine a solução das equações exatas:
b)
.
1 -Determine a solução das equações exatas:
b)
Passo 1
Resumo da questão: temos a equação diferencial
É uma equação exata se conseguirmos escrevê-la na forma
e verificar
. Vamos precisar identificar
e
, testar exatidão e obter a função potencial
.
Passo 2
Reescrever em forma diferencial: trazemos o termo da direita para o lado esquerdo e escrevemos
Então
Passo 3
Testar exatidão: calculamos as derivadas parciais
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 4
Encontrar a função potencial
: integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 5
Determinar
: diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 6
Escrever a solução geral: a constante de integração aparece em
, logo temos
Resposta
x{2}y{3} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y} = C