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De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação E^2=p^2 c^2+m0^2 c^4, onde p é a quantidade de movimento linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com Einstein, uma luz de freqüência v pode ser tratada como sendo constituída de fótons, partículas com massa de repouso nula e com energia E=h v, onde h é a constante de Planck. Com base nessas informações, como podemos escrever uma equação para a quantidade de movimento linear p de um fóton?

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem a fórmula relativística da energia total de uma partícula
E^2 = p^2c^2 + m0^2c^4,
e sabe que, para um fóton, a massa de repouso é zero ( m0=0) e a energia pode ser escrita como
E = h,nu,
onde h é a constante de Planck e nu a frequência da luz.
Conteúdo: mecânica relativística e propriedades do fóton.
O que vamos precisar:
  1. entender a relação energia–momento em relatividade;
  2. adaptar essa relação para m0=0;
  3. substituir E=hnu e isolar p.

Passo 2

Teoria aplicada: energia–momento em relatividade.
A equação
E^2 = p^2c^2 + m0^2c^4
é geral. Para um fóton, m0=0. Substituindo isso:
E^2 = p^2c^2 + 0 Longrightarrow E^2 = p^2c^2
Isso significa que
E = raizp^2c^2 = p,c,
pois consideramos energia e momento positivos.

Passo 3

Agora usamos a outra informação do enunciado: para um fóton, a energia também vale
E = h,nu
Então, igualando as duas expressões para E, temos
h,nu = p,c

Passo 4

É só isolar p. Dividindo ambos os lados por c:
p = h,nuc

Resposta

boxedp = h,nuc

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