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De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação
, onde p é a quantidade de movimento linear da partícula,
é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com Einstein, uma luz de freqüência
pode ser tratada como sendo constituída de fótons, partículas com massa de repouso nula e com energia
, onde
é a constante de Planck. Com base nessas informações, como podemos escrever uma equação para a quantidade de movimento linear p de um fóton?
De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a fórmula relativística da energia total de uma partícula
e sabe que, para um fóton, a massa de repouso é zero (
) e a energia pode ser escrita como
onde
é a constante de Planck e
a frequência da luz.
Conteúdo: mecânica relativística e propriedades do fóton.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica relativística e propriedades do fóton.
O que vamos precisar:
- entender a relação energia–momento em relatividade;
- adaptar essa relação para
; - substituir
e isolar .
Passo 2
Teoria aplicada: energia–momento em relatividade.
A equação
A equação
é geral. Para um fóton,
. Substituindo isso:
Isso significa que
pois consideramos energia e momento positivos.
Passo 3
Agora usamos a outra informação do enunciado: para um fóton, a energia também vale
Então, igualando as duas expressões para
, temos
Passo 4
É só isolar
. Dividindo ambos os lados por
: