Lista Treino para prova de Reavaliação AB1 - Gravitação e Fluidos - Física 2
Um planeta leva 300 dias (terrestres) para completar uma órbita circular em torno do seu sol, que tem uma massa de
. Quais são (b) a velocidade orbital do planeta?
Um planeta leva 300 dias (terrestres) para completar uma órbita circular em torno do seu sol, que tem uma massa de
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um planeta que leva 300 dias terrestres para dar uma volta completa ao seu sol, que tem uma massa de
kg. A pergunta é: qual é a velocidade orbital desse planeta? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de gravitação e movimento circular, especificamente a relação entre a massa do sol, o período orbital e a velocidade do planeta.
Passo 2
Para encontrar a velocidade orbital, precisamos primeiro descobrir a distância do planeta ao sol, ou seja, o raio da órbita circular. Podemos usar a Terceira Lei de Kepler modificada por Newton, que relaciona o período orbital (
), o raio da órbita (
) e a massa do sol (
):
Aqui,
é a constante gravitacional, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Primeiro, vamos converter o período orbital de dias para segundos, para que as unidades fiquem consistentes com a constante gravitacional.
Sabemos que:
Então, 300 dias são:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a equação da Terceira Lei de Kepler para resolver o raio da órbita (
):
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Primeiro, calculamos o numerador:
Em seguida:
Agora, dividimos pelo denominador:
Passo 6
Agora, para encontrar o raio (
), tiramos a raiz cúbica de
:
Passo 7
Com o raio da órbita conhecido, podemos calcular a velocidade orbital (
) usando a fórmula da velocidade circular:
Substituindo os valores:
Passo 8
Realizando o cálculo:
Resposta
A velocidade orbital do planeta é aproximadamente
metros por segundo.