Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para listar os cinco primeiros termos da sequência definida por $ a_{n} = \frac{(-2)^{n}}{(n+1)!} $. A matéria aqui é Sequências Numéricas, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular potências e fatoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula $ a_{n} = \frac{(-2)^{n}}{(n+1)!} $. Aqui, $ (-2)^{n} $ significa que estamos elevando -2 à potência de $ n $, e $ (n+1)! $ é o fatorial de $ (n+1) $. O fatorial de um número é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro termo, quando $ n = 1 $:
Então, $ a_{1} = -1 $.
Passo 4
Agora, o segundo termo, com $ n = 2 $:
Então, $ a_{2} = \frac{2}{3} $.
Passo 5
O terceiro termo, para $ n = 3 $:
Então, $ a_{3} = -\frac{1}{3} $.
Passo 6
Vamos ao quarto termo, com $ n = 4 $:
Então, $ a_{4} = \frac{2}{15} $.
Passo 7
Por fim, o quinto termo, quando $ n = 5 $:
Então, $ a_{5} = -\frac{2}{45} $.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são: