Liste os cinco primeiros termos da sequência.
an=(-2)^n(n+1)!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para listar os cinco primeiros termos da sequência definida por $ a_{n} = \frac{(-2)^{n}}{(n+1)!} $. A matéria aqui é Sequências Numéricas, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular potências e fatoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula $ a_{n} = \frac{(-2)^{n}}{(n+1)!} $. Aqui, $ (-2)^{n} $ significa que estamos elevando -2 à potência de $ n $, e $ (n+1)! $ é o fatorial de $ (n+1) $. O fatorial de um número é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro termo, quando $ n = 1 $:
n = 1
Então, $ a_{1} = -1 $.

Passo 4

Agora, o segundo termo, com $ n = 2 $:
n = 2
Então, $ a_{2} = \frac{2}{3} $.

Passo 5

O terceiro termo, para $ n = 3 $:
n = 3
Então, $ a_{3} = -\frac{1}{3} $.

Passo 6

Vamos ao quarto termo, com $ n = 4 $:
n = 4
Então, $ a_{4} = \frac{2}{15} $.

Passo 7

Por fim, o quinto termo, quando $ n = 5 $:
n = 5
Então, $ a_{5} = -\frac{2}{45} $.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
a1 = -1, a2 = 23, a3 = -13, a4 = 215, a5 = -245

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