Liste os cinco primeiros termos da seqüência de termo geral:
an=(-1)^n-1 x^2 n-1(2 n-1)!

Passo 1

A sequência dada é an=(-1)^n-1x^2n-1(2n-1)!. Vamos listar os cinco primeiros termos, isto exige entender como variam o sinal, a potência de x e o fatorial do denominador para n=1 até n=5.

Passo 2

O sinal de cada termo vem de (-1)^n-1. Para n=1,2,3,4,5 temos respectivamente: (-)^0=+1,(-)^1=-1,(-)^2=+1,(-)^3=-1,(-)^4=+1.
A potência de x é x^2n-1, gerando para n=1,2,3,4,5 os expoentes 1,3,5,7,9.
O denominador é o fatorial de 2n-1, ou seja 1!,3!,5!,7!,9!, que valem 1,6,120,5040,362880 respectivamente.

Passo 3

Agora combinamos sinal, potência e fatorial para cada termo de n=1 a 5.

Resposta

Os cinco primeiros termos são x, -tfracx^36, tfracx^5120, -tfracx^75040, tfracx^9362880.

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