Liste os primeiros dez termos da sequência
Esta sequência parece convergir? Se sim, indique para onde e, em caso negativo explique o porquê.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos uma sequência definida por
O que a gente precisa fazer é listar os dez primeiros termos dessa sequência e descobrir se ela está se aproximando de algum valor específico conforme
cresce. Para isso, vamos calcular os termos um a um e depois analisar o comportamento deles conforme aumentamos
.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros dez termos da sequência substituindo
de 1 a 10 na fórmula:
Passo 3
Agora que temos os dez primeiros termos, vamos ver se a sequência está convergindo, ou seja, se os termos estão se aproximando de um número específico conforme
cresce.
Observando os valores:
Vemos que os termos estão diminuindo. Para confirmar se a sequência converge e para qual valor, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Então, o limite da sequência é zero, o que significa que a sequência converge para 0.
Resposta
Os primeiros dez termos da sequência são aproximadamente:
A sequência converge para zero.