O livre percurso médio em hélio gasoso, considerado como um gás ideal, a uma pressão P=1,0 atm e temperatura de T=15^circ C é igual a lambda=1,86 times 10^-5 cm.
(a) Calcule o número de partículas por unidade de volume, rhoN=N / V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o número de partículas por unidade de volume, ou seja, rhoN = N / V. Estamos trabalhando com o livre percurso médio ( lambda) do hélio, considerado um gás ideal, à pressão P = 1,0 atm e temperatura T = 15^circ C. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas básicas da física dos gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, substituindo:
T = 15 + 273,15 = 288,15 K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( P), volume ( V), número de partículas ( N), constante de Boltzmann ( k) e temperatura ( T):
PV = NkT
Queremos encontrar rhoN = N / V, então vamos isolar essa variável na equação:
rhoN = NV = PkT

Passo 4

Precisamos das unidades corretas para realizar o cálculo. A pressão está em atmosferas, mas vamos converter para Pascals ( 1 atm = 1,01325 times 10^5 Pa):
P = 1,0 atm = 1,01325 times 10^5 Pa

Passo 5

A constante de Boltzmann ( k) vale aproximadamente:
k = 1,380649 times 10^-23 J/K

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de rhoN:
rhoN = 1,01325 times 10^5 Pa1,380649 times 10^-23 J/K times 288,15 K

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,380649 times 10^-23 times 288,15 = 3,9755 times 10^-21 J

Passo 8

Agora, dividimos a pressão pelo resultado obtido:
rhoN = 1,01325 times 10^53,9755 times 10^-21 approx 2,55 times 10^25 partículas/m^3 í

Passo 9

Como a pergunta pede em partículas por unidade de volume e a unidade padrão ficou em partículas por metro cúbico, podemos deixar assim ou converter para partículas por centímetro cúbico dividindo por 10^6:
rhoN approx 2,55 times 10^19 partículas/cm^3 í

Resposta

O número de partículas por unidade de volume é aproximadamente 2,55 times 10^19 partículas/cm^3í.

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