O livre percurso médio em hélio gasoso, considerado como um gás ideal, a uma pressão
e temperatura de
é igual a
.
(a) Calcule o número de partículas por unidade de volume,
.
(a) Calcule o número de partículas por unidade de volume,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o número de partículas por unidade de volume, ou seja,
. Estamos trabalhando com o livre percurso médio (
) do hélio, considerado um gás ideal, à pressão
e temperatura
. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas básicas da física dos gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para isso é:
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), número de partículas (
), constante de Boltzmann (
) e temperatura (
):
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação:
Passo 4
Precisamos das unidades corretas para realizar o cálculo. A pressão está em atmosferas, mas vamos converter para Pascals (
):
Passo 5
A constante de Boltzmann (
) vale aproximadamente:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, dividimos a pressão pelo resultado obtido:
Passo 9
Como a pergunta pede em partículas por unidade de volume e a unidade padrão ficou em partículas por metro cúbico, podemos deixar assim ou converter para partículas por centímetro cúbico dividindo por
:
Resposta
O número de partículas por unidade de volume é aproximadamente
.