Livro: Cálculo Vol. II, James Stewart, 9a. Edição: Seção 11.10 (Séries de Taylor e Maclaurin):
Use séries de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
Use séries de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com precisão de seis casas decimais, usando séries de potências. Vamos usar a expansão em série de Maclaurin de
e integrar termo a termo.
Passo 2
Lembrando a série de Maclaurin
substituímos
e obtemos
Multiplicando por
,
Passo 3
Integramos termo a termo no intervalo
:
Passo 4
Para garantir seis casas decimais usamos o critério da série alternada: o erro ao truncar após
é menor que o valor absoluto do termo
. O termo geral em valor absoluto é
Calculando
,
,
.
Como , basta somar os termos
e
.
Como
Passo 5
O truncamento com
dá
com erro menor que
.