Livro do Hayt, 8a Edição (Assunto: Conversão de Coordenadas):
Expresse o vetor unitário
em componentes esféricos no ponto:
;
Enunciado:
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor unitário
(base cartesiana) em componentes na base esférica
no ponto dado por \r
,
,
. \r
O conteúdo é conversão de coordenadas e mudança de base vetorial. Para resolver, vamos usar as fórmulas que ligam ,
,
às bases cartesianas e depois inverter o sistema para escrever
em termos dessas bases esféricas.
O conteúdo é conversão de coordenadas e mudança de base vetorial. Para resolver, vamos usar as fórmulas que ligam
Passo 2
As expressões padrão da base esférica em função da base cartesiana são\r
Essas fórmulas vêm diretamente da definição de coordenadas esféricas:
é o ângulo polar (a partir de
) e
o azimutal (no plano
).
Passo 3
Para achar
em função de
, escrevemos\r
e igualamos coeficientes em
,
e
. O resultado padrão (que você pode verificar projetando nos eixos) é\r
Passo 4
Agora substituímos
e
. Primeiro calculamos as razões trigonométricas:\r
Logo os coeficientes são\r