encontrar, se possível, uma matriz invertível P tal que P^{-1}A\,P seja diagonal. O conteúdo usado será o cálculo de polinômio característico, valores próprios e dimensões dos espaços próprios (autespaços).]
é o único vetor (em dimensão 1) que gera o autespaço de \lambda=1. Como a multiplicidade geométrica de \lambda=1 é 1<2 (mult.alg.), A_1não é diagonalizável.]
Passo 6
Para A_2 o cálculo do determinante \det(A_2-\lambda I) dá o mesmo polinômio
-\lambda^3+5\lambda^2-7\lambda+3,
logo os autovalores são também \lambda=1 (mult.alg.2) e \lambda=3 (mult.alg.1).
Passo 7
Para \lambda=1\) em \(A_2\) temos
\[(A_2-I)v=0 \;\Longrightarrow\; \begin{cases} y+2z=0,\\\ \text{sem equação envolvendo }x, \end{cases}
de onde x\] e \(z são livres e y=-2z. Dois vetores-próprios independentes são