Quantas funções sobrejetoras há de \{1,2,3\} \mathrm{em}\{1,2,3\} ?

Passo 1

O enunciado pede o número de funções sobrejetoras de D=\{1,2,3\} em C=\{1,2,3\}. O tema é contagem de funções, mais especificamente surjetividade (cada elemento de C deve ter pelo menos um antecessor em D).

Passo 2

Uma função f\colon D\to C é sobrejetora se \mathrm{Im}(f)=C. Como \lvert D\rvert=\lvert C\rvert=3, para atingir todos os 3 elementos de C sem “sobrar” domínios, cada valor em C deve ter exatamente um elemento de D que o envia para lá. Isso significa que f é necessariamente bijetora.

Passo 3

O número de bijeções entre dois conjuntos de tamanho 3 é
3! = 6.

Resposta

6

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