Quantas funções sobrejetoras há de
?
Passo 1
O enunciado pede o número de funções sobrejetoras de
em
. O tema é contagem de funções, mais especificamente surjetividade (cada elemento de
deve ter pelo menos um antecessor em
).
Passo 2
Uma função
é sobrejetora se
. Como
, para atingir todos os 3 elementos de
sem “sobrar” domínios, cada valor em
deve ter exatamente um elemento de
que o envia para lá. Isso significa que
é necessariamente bijetora.
Passo 3
O número de bijeções entre dois conjuntos de tamanho
é