Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
(u times v) cdot w

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u=3i-j-2k, v=2i+4j-k e w=i+k.
Queremos o produto misto (utimesv)cdotw, que é o mesmo que o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes de u,v,w.

Passo 2

Lembrando que
(utimesv)cdotw =det ux & uy & uz vx & vy & vz wx & wy & wz
com u=(ux,uy,uz), v=(vx,vy,vz), w=(wx,wy,wz).

Passo 3

Montamos o determinante usando as componentes:
det 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 1 & 0 & 1

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus ou a expansão pela primeira linha:
&3,(4cdot1 - (-1)cdot0) ;-;(-1),(2cdot1 - (-1)cdot1) ;+;(-2),(2cdot0 - 4cdot1) &=3cdot4 ;-;(-1)cdot3 ;+;(-2)cdot(-4) &=12 +3 +8

Passo 5

Somando os termos, obtemos
12 + 3 + 8 = 23

Resposta

(utimesv)cdotw = 23

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