LMuitos foguetes são lançados mais próximos do equador para se aproveitar da velocidade tangencial mais elevada nesta latitude. Considerando este fato, qual é o ganho percentual na velocidade de escape de um foguete lançado do equador em comparação a um foguete lançado de um ponto nos polos? Despreze o efeito da atmosfera terrestre.
Passo 1
O enunciado pergunta qual a redução percentual no valor de \emph{delta-}velocidade (isto é, no módulo da velocidade necessária para escapar do campo gravitacional da Terra) quando o foguete é lançado a partir do equador, aproveitando a velocidade de rotação da Terra, em comparação a um lançamento nos polos, onde essa contribuição angular é nula. O conteúdo é cinemática orbital básica, usando a velocidade de escape e a velocidade tangencial de rotação terrestre.
Passo 2
Calcular a velocidade tangencial de rotação da Terra no equador. A velocidade angular da Terra é
onde
é o período de rotação sideral. O raio médio da Terra vale
. Logo
Passo 3
Calcular a velocidade de escape da Terra no nível do mar, dada por
onde
. Substituindo
Passo 4
Quando se lança do equador no sentido de rotação, o foguete já tem
de velocidade inicial. Assim, o
adicional necessário para alcançar a mesma velocidade de escape (na direção local) cai de
para
Nos polos
, então o
é exatamente
.
Passo 5
O ganho percentual na velocidade de escape equivale à fração
Substituindo valores numéricos,
Resposta
O lançamento no equador reduz a
de escape em cerca de
em comparação a um lançamento nos polos.