1.2.2 Num local onde g=30,00 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}, qual é o equivalente de 2 slugs em libras-massa?
(a) 60,0
(b) 62,4
(c) 64,35
(d) não são unidades equivalentes
(e) nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

O enunciado pede: “num local onde g=30{,}00\\ \mathrm{ft/s}^2, qual é o equivalente de 2 slugs em libras-massa?”
Informações dadas:
  • g=30{,}00\\ \mathrm{ft/s}^2 (aceleração da gravidade local).
  • massa fornecida: 2\\ \text{slugs}.
    A resposta deve ser uma das alternativas (a)–(e).

Passo 2

Entender as unidades (passo fundamental — vamos devagar e sem pânico).
  • A unidade “slug” é uma unidade de massa do sistema imperial definida de modo que uma massa de 1\\ \text{slug} sujeita a uma aceleração de 1\\ \mathrm{ft/s}^2 produz uma força de 1\\ \mathrm{lbf}. Em fórmula conceitual:
1\\ \mathrm{lbf} = 1\\ \text{slug}\times 1\\ \mathrm{ft/s}^2.
  • A “libra-massa” ( \text{lbm} ou “libras-massa”) é outra unidade de massa; para ligar massa em \text{lbm} com força em \mathrm{lbf} usa-se a constante de conversão g_c, comumente tomada como g_c=32{,}174\\ \mathrm{lbm\cdot ft/(lbf\cdot s^2)}. A relação entre força, massa em \text{lbm} e aceleração é:
\mathrm{lbf} = \dfrac{\text{lbm}\cdot \mathrm{ft/s}^2}{g_c}.
Expliquei isso porque muitos confundem massa com peso; aqui queremos converter massa (slugs → libras-massa), não calcular peso.

Passo 3

Usamos o peso (força) do mesmo objeto escrito de duas maneiras e igualamos — isso vai mostrar que a conversão não depende do valor local de g. Seja m_{\text{slug}} a massa em slugs e m_{\text{lbm}} a massa em libras-massa. O peso W (em \mathrm{lbf}) pode ser escrito como:
W = m_{\text{slug}}\cdot g
porque por definição de slug 1\\ \text{slug}\times 1\\ \mathrm{ft/s}^2 = 1\\ \mathrm{lbf}. Também, escrevendo o mesmo peso usando \text{lbm} e g_c,
W = \dfrac{m_{\text{lbm}}\cdot g}{g_c}.
Igualando as duas expressões para W e simplificando (observe que o fator g cancela),
m_{\text{slug}}\cdot g = \dfrac{m_{\text{lbm}}\cdot g}{g_c} \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{lbm}} = g_c\cdot m_{\text{slug}}.
Resultado importante: a conversão entre slugs e libras-massa usa g_c e é independente da aceleração gravitacional local g. Ou seja, o dado g=30{,}00\\ \mathrm{ft/s}^2 não altera o fator de conversão massa.

Passo 4

Aplicando a fórmula m_{\text{lbm}} = g_c\cdot m_{\text{slug}} com g_c=32{,}174 (valor padrão):
m_{\text{lbm}} = 32{,}174 \times 2 = 64{,}348.
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas),
m_{\text{lbm}} \approx 64{,}35\\ \text{libras-massa}.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: a conversão entre unidades de massa slugs e libras-massa é sempre
1\\ \text{slug} = 32{,}174\\ \text{libras-massa},
logo para 2\\ \text{slugs} obtém-se 64{,}35\\ \text{libras-massa}. O número g do local só entraria se a pergunta pedisse peso (força); para massa, ele não entra.

Resposta

64{,}35\\ \text{libras-massa} (alternativa (c))

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