Em uma localidade, o campo magnético da Terra tem módulo B=0,590 gauss e uma inclinação para baixo de 70,00 em relação à horizontal. Uma bobina plana horizontal tem 10,0 \mathrm{~cm} de raio, 1000 espiras e uma resistência total de 85,0 \Omega e está ligada em série com um medidor com 140 \Omega de resistência. A bobina descreve meia revolução em torno de um diâmetro. Qual é a carga que atravessa o medidor durante o movimento?

Passo 1

O enunciado trata de indução eletromagnética: uma bobina de N=1000 espiras, raio r=10,0\:\mathrm{cm}, resistência interna R_{\rm bob}=85,0\:\Omega ligada em série a um medidor de R_{\rm m}=140\:\Omega, gira meia volta em torno de um diâmetro horizontal num campo magnético da Terra de módulo B=0,590 G e inclinação i=70,00^\circ abaixo da horizontal. Queremos a carga total Q=\int i(t)\,dt que passa pelo medidor. Vamos usar a Lei de Faraday e a relação
Q = \frac{|\Delta\Phi_{\rm total}|}{R_{\rm total}}\,.

Passo 2

Calcular a área da bobina, converter B para SI e obter R_{\rm total}.
r = 10,0\:\mathrm{cm} = 0,100\:\mathrm{m},\quad A = \pi r^2 = \pi\,(0,100\,\mathrm{m})^2 = 0,0314\:\mathrm{m}^2.
B = 0,590\:\mathrm{G} = 0,590\times10^{-4}\:\mathrm{T} = 5,90\times10^{-5}\:\mathrm{T}.
R_{\rm total} = R_{\rm bob} + R_{\rm m} = 85,0\:\Omega + 140\:\Omega = 225\:\Omega.

Passo 3

Determinar a variação do fluxo magnético. Como a bobina gira meia volta, o vetor normal inverte-se, mudando o fluxo por espira de
\Phi_i = A (B\sin i) para \Phi_f = -A (B\sin i). Logo, a variação por espira é
\Delta\Phi_{\rm espira} = \Phi_f - \Phi_i = -2\,A\,B\,\sin i.
Como há N espiras,
\Delta\Phi_{\rm total} = N\,\Delta\Phi_{\rm espira} = -2\,N\,A\,B\,\sin i.
O módulo dessa variação é
|\Delta\Phi_{\rm total}| = 2\,N\,A\,B\,\sin i.

Passo 4

Relacionar a carga total com a variação do fluxo e a resistência total:
Q = \frac{|\Delta\Phi_{\rm total}|}{R_{\rm total}} = \frac{2\,N\,A\,B\,\sin i}{R_{\rm total}}.

Passo 5

Substituindo os valores e usando \sin70{,}00^\circ=0{,}9397:
2\,N\,A\,B\,\sin i = 2 \times 1000 \times 0{,}0314\:\mathrm{m}^2 \times 5{,}90\times10^{-5}\:\mathrm{T} \times 0{,}9397 \approx 3{,}49\times10^{-3}\:\mathrm{Wb}\,,
Q = \frac{3{,}49\times10^{-3}}{225\:\Omega} \approx 1{,}55\times10^{-5}\:\mathrm{C}.

Resposta

A carga que atravessa o medidor é aproximadamente
Q = 1{,}55\times10^{-5}\:\mathrm{C}.

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