Um material condutor elástico é esticado e usado para fazer uma espira circular com 12,0 \mathrm{~cm} de raio, que é submetida a um campo magnético uniforme de 0,800 \mathrm{~T} perpendicular ao plano da espira. Ao ser liberada, a espira começa a se contrair e, em um dado instante, o raio está diminuindo à taxa de 75,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. Qual é a força eletromotriz induzida na espira nesse instante?

Passo 1

O enunciado descreve uma espira circular de material condutor, com raio inicial r=12{,}0\\ \mathrm{cm}, submetida a um campo magnético uniforme \,B=0{,}800\\ \mathrm{T} perpendicular ao plano da espira. No instante considerado, o raio está diminuindo à taxa \dot r = -75{,}0\\ \mathrm{cm/s}. O conteúdo envolvido é a Lei de Faraday–Lenz, segundo a qual a força eletromotriz induzida \mathcal{E} na espira vale a taxa de variação do fluxo magnético \Phi e se expressa por \mathcal{E} = -\,\dfrac{d\Phi}{dt}.

Passo 2

Escrevemos o fluxo magnético através da espira como
\Phi = B \cdot A = B \,\bigl(\pi r^2\bigr).

Passo 3

Para achar a força eletromotriz, calculamos a derivada temporal do fluxo:
\frac{d\Phi}{dt} = B\,\frac{d}{dt}\bigl(\pi r^2\bigr) = B\,\bigl(2\pi r\,\dot r\bigr) = 2\pi B\,r\,\dot r.
Pela convenção de Faraday, a magnitude da força eletromotriz é
\mathcal{E} = \biggl|\,\frac{d\Phi}{dt}\biggr| = \bigl|2\pi B\,r\,\dot r\bigr|.

Passo 4

Convertendo unidades para o SI: r=0{,}120\\ \mathrm{m} e \dot r=-0{,}750\\ \mathrm{m/s}. Logo,
\mathcal{E} = 2\pi \times 0{,}800\\ \mathrm{T}\times 0{,}120\\ \mathrm{m}\times 0{,}750\\ \mathrm{m/s} \approx 0{,}452\\ \mathrm{V}.

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira, nesse instante, é aproximadamente 0{,}45\\ \mathrm{V}.

Exercícios relacionados