Localize o centroide de um semicírculo de raio
Passo 1
O enunciado pede para localizar o centroide de um semicírculo de raio
. O conteúdo envolve cálculo de centroide de áreas planas, usando a definição
além da área do semicírculo
.
Passo 2
Vamos colocar o eixo
ao longo do diâmetro do semicírculo e o eixo
perpendicular a ele, apontando para cima, de modo que a região é
Por simetria em relação ao eixo
, temos
Passo 3
Para encontrar
, usamos
Passo 4
Primeiro calculemos o integral interno em
:
Logo o integral duplo vira
E
Portanto
Passo 5
Como a área do semicírculo é
ficamos com
Resposta
O centroide do semicírculo situa-se no eixo de simetria, a uma distância
medida a partir do diâmetro.