Localize a primeira raiz não-trivial de , onde x está em radianos. Use uma técnica gráfica e a bissecção com o intervalo inicial de a . Faça os cálculos até que seja menor do que
Passo 1
Tá rolando o seguinte: a gente quer encontrar a primeira raiz não-trivial da equação
em radianos, usando uma técnica gráfica pra “achar” onde a raiz fica e depois o método da bissecção no intervalo inicial . O critério de parada é quando o erro relativo aproximado ficar menor que .
Matéria: métodos numéricos para solução de equações não-lineares (bissecção). Vamos precisar de:
- Definir a função .
- Saber que, se e têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz em .
- Aplicar o método da bissecção e calcular .
Passo 2
Primeiro, a parte gráfica (bem simplificada):
Definimosf(x)=sin x - x^3
2. Avaliamos nas pontas do intervalo:
-
-
3. Como os sinais são opostos ( em e em ), por Bolzano existe raiz em .
Passo 3
Agora o método da bissecção (teoria rápida: cortamos o intervalo ao meio, escolhemos a sub-parte onde varepsilona=l|0,875-0,750,875r|times100%approx14,29% muda de sinal, e repetimos até o erro ficar pequeno).