Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de f(x)=2 sen(raizx)-x. Use a aproximação inicial x0=0,5 e itere até varepsilona <= 0,001 %.

Passo 1

O enunciado pede para usar iteração de ponto-fixo no problema

com aproximação inicial e parar quando o erro relativo aproximado .
Conteúdo: método de ponto-fixo de funções.
O que vamos precisar:
  • Transformar em .
  • Iterar .
  • Calcular o erro relativo aproximado .

Passo 2

Escolhemos
porque então a raiz de g(x)=2senl(raizxr) satisfaz .
Teoria rápida: se perto da raiz, a sequência convergirá.

Passo 3

Vamos iterar:
Começando em xn+1=2sen!l(raizxnr) e varepsilona^(n)= gl|xn-xn-1xngr|times100% :
n=1:

Passo 4

n=2:

Passo 5

n=3:

n=4:

Passo 6

n=5:

n=6:

(ainda >0,001 %)

Passo 7

n=7:

Resposta

A raiz aproximada é
boxedxapprox1,9729

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