Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de
. Use a aproximação inicial
e itere até
.
Passo 1
O enunciado pede para usar iteração de ponto-fixo no problema
com aproximação inicial e parar quando o erro relativo aproximado
.
Conteúdo: método de ponto-fixo de funções.
O que vamos precisar:
com aproximação inicial
Conteúdo: método de ponto-fixo de funções.
O que vamos precisar:
- Transformar
em . - Iterar
. - Calcular o erro relativo aproximado
.
Passo 2
Escolhemos
porque então a raiz de
g(x)=2senl(raizxr) satisfaz .
Teoria rápida: se perto da raiz, a sequência convergirá.
Teoria rápida: se
Passo 3
Vamos iterar:
Começando em
xn+1=2sen!l(raizxnr) e varepsilona^(n)= gl|xn-xn-1xngr|times100% :
n=1:
Passo 4
n=2:
Passo 5
n=3:
n=4:
Passo 6
n=5:
n=6:
(ainda >0,001 %)
Passo 7
n=7:
Resposta
A raiz aproximada é