Se
, quanto é
?
Passo 1
O enunciado dá que
e pede que encontremos
. Aqui vou assumir que
é o logaritmo decimal (base 10), que é o mais comum quando não se indica a base. Informações dadas:
-
.
O que se pede: - Encontrar
expresso em termos de .
Passo 2
Vamos recordar duas propriedades básicas dos logaritmos que precisaremos:
- Produto: para quaisquer
e ,
- Potência: para
e qualquer real ,
Aqui, a variável
significa logaritmo na base
, então por exemplo
.
Passo 3
Escrevemos
como produto envolvendo
, porque
está relacionado a
. Observamos que
Aplicando a propriedade do produto:
Passo 4
Como estamos usando logaritmo decimal,
. Substituindo na igualdade anterior e usando
, obtemos
Isolando
:
Passo 5
Queremos
. Escrevemos
como potência de
:
. Aplicando a propriedade de potência:
Substituindo
: