Se e^{3}=x, quanto é \ln x ?

Passo 1

O enunciado dá a igualdade \,e^{3}=x\, e pede para calcular \,\ln x\,.
Informações relevantes fornecidas:
  • Está dada \,x = e^{3}.
  • Precisa-se encontrar \,\ln x.

Passo 2

Lembrete rápido sobre a função \ln: \ln é o logaritmo natural (base e) e é a função inversa da exponencial e^{(\cdot)}. Isso significa que, para qualquer número real a,
\ln\bigl(e^{a}\bigr)=a.
Esse fato vem diretamente da definição de função inversa: aplicar \ln em e^{a} “anula” a exponenciação.

Passo 3

Aplicamos \ln em ambos os lados da igualdade \,x=e^{3}:
\ln x = \ln\bigl(e^{3}\bigr).

Passo 4

Usando a propriedade \ln\bigl(e^{a}\bigr)=a (ou, alternativamente, \ln\bigl(e^{3}\bigr)=3\ln e e \ln e=1), obtemos
\ln x = 3.

Resposta

3

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