Se
e
, calcule em função de
e
os
. b)
c)
. d)
.
Passo 1
O enunciado nos dá que
e
. Precisamos calcular quatro logaritmos diferentes expressos em função de
e
. Para isso vamos usar as propriedades básicas dos logaritmos: produto (
), quociente (
) e potência (
).
Passo 2
Para calcular
(item a), observamos que
. Então aplicamos a propriedade do produto:
Como
Passo 3
Para calcular
(item b), note que
. Usamos a propriedade do quociente:
Substituindo
Passo 4
Para calcular
(item c), escrevemos primeiro como potência:
Em seguida, fatoramos
Logo,
Passo 5
Para calcular
(item d), podemos usar que
. Então
Como
Portanto,
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
.