Se log 5=k, determine em função de k :
log 1250.

Passo 1

O enunciado pede para determinar log 1250 em função de k, sabendo que log 5 = k. Vamos usar propriedades de logaritmos: log(ab)=log a + log b e log(a^n)=nlog a.

Passo 2

Escrevemos 1250 em fatores para facilitar o uso das propriedades:
1250 = 5^4 cdot 2

Passo 3

Aplicamos o logaritmo nessa expressão usando propriedades:
log 1250 = log(5^4 cdot 2) = log(5^4) + log 2 = 4log 5 + log 2

Passo 4

Para expressar log 2 em função de k, usamos que log 2 + log 5 = log 10 = 1. Assim,
log 2 = 1 - log 5 = 1 - k

Passo 5

Substituímos log 5 = k e log 2 = 1 - k na expressão de log 1250:
log 1250 = 4k + (1 - k) = 3k + 1

Resposta

3k + 1

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