Se log 2 pi=a e log 5 pi=b, então:
a) 1a+1b <= 12
b) 12<1a+1b <= 1
c) 1<1a+1b <= 32
d) 32<1a+1b <= 2
e) 2<1a+1b

Passo 1

O enunciado diz que log2pi=a e log5pi=b. A gente precisa descobrir em qual intervalo cai 1a+1b. O conteúdo aqui é logaritmo e mudança de base.

Passo 2

Aplique a fórmula de mudança de base: 1log2pi=logpi2 e 1log5pi=logpi5. Logo:
1a+1b=logpi2+logpi5=logpi(2cdot5)=logpi10

Passo 3

Agora compare logpi10 com inteiros: como pi^2approx9,87<10, segue
2
ou seja, 2<1a+1b<3.

Resposta

e) 2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}

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