Se
, então quanto é
?
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
.
A pergunta é: quanto vale
?
A pergunta é: quanto vale
Passo 2
Lembrando a definição de logaritmo: se
então isso significa que
Aplicando isso ao dado
, temos
(Exemplo rápido:
porque
.)
Passo 3
Para achar
seja
.
Pela definição de logaritmo isso significa
Pela definição de logaritmo isso significa
Passo 4
Observe que
pode ser escrito como potência de
:
Substituindo isso e a expressão de
obtida no Passo 2 na igualdade do Passo 3:
Passo 5
Usando a propriedade de potências
, a equação do Passo 4 vira
Como as bases são iguais (
), os expoentes devem ser iguais:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
(Alternativa curta — verificação usando mudança de base:)
pois
.