(O logaritmo como transformação e sua inversa, propriedades do logaritmo) Mostre que
e
Passo 1
O enunciado pede as formas gerais de
e
no sentido da função logaritmo complexo, que é multivalorada. Vamos usar que, para
escrito em forma polar como
temos
onde
.
Passo 2
Definindo
e escolhendo um argumento qualquer
tal que
, a parte real do logaritmo é
e a parte imaginária é o argumento ampliado por
. Portanto,
Passo 3
Para
temos
e um argumento fundamental , logo
com
. Daí
Passo 4
Para
temos
e , portanto
com
. Assim