Uma loja de celulares busca aumentar suas vendas. O gerente teve a ideia de fazer uma promoção privilegiando pagamentos à vista e aniversariantes do mês. Então, anunciou:
Uma pessoa escolheu comprar um modelo de celular que, inicialmente, custava
. Decidiu pagar à vista. Quando o vendedor calculou o novo preço, o comprador mostrou seu documento comprovando que faria aniversário naquele mês e o vendedor aplicou ao novo preço mais
de desconto. Qual foi o preço final pago pelo comprador na compra desse celular?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Preço inicial do celular:
. - O comprador decidiu pagar à vista; com isso o vendedor calculou um “novo preço” (ou seja, aplicou um desconto por pagamento à vista).
- Em seguida o comprador mostrou documento comprovando que faz aniversário naquele mês e o vendedor aplicou, sobre o novo preço, mais
de desconto (ou seja, um segundo desconto de sobre o preço já reduzido). - Pergunta: qual foi o preço final pago pelo comprador?
Observação importante que faço para ficar tudo certo: o enunciado diz que houve um desconto por pagar à vista e depois “mais
de desconto” para aniversariante. Para que o problema seja resolvível sem dados adicionais, seguimos a interpretação natural do texto: o desconto por pagar à vista também foi de
, e depois foi aplicado outro desconto de
sobre o preço já reduzido. Assim teremos dois descontos sucessivos de
cada.
Passo 2
Entendendo o que significa aplicar um desconto percentual.
- Se um preço
sofre um desconto de , o valor do desconto é de , isto é . - O preço após o desconto é
. - No caso de desconto de
temos o fator multiplicativo . Ou seja, aplicar de desconto é multiplicar o preço por .
Quando existem dois descontos sucessivos, cada desconto atua sobre o preço resultante do desconto anterior. Isso equivale a multiplicar o preço original pelos dois fatores correspondentes (produto dos fatores). Não se somam as porcentagens diretamente.
Passo 3
Aplicar o primeiro desconto de
(pagamento à vista) ao preço inicial
.
- Fator de retenção após
de desconto: . - Preço após o primeiro desconto:
- Calculemos:
de é . Subtraindo:
Portanto o preço depois do desconto à vista é
.
Passo 4
Aplicar o segundo desconto de
(aniversariante) sobre o preço já reduzido
.
- Novamente o fator é
. O preço final é
- Substituindo
:
- Calculemos:
de é . Subtraindo:
Também é possível ver isso em uma única operação como produto dos fatores:
Observação didática rápida: dois descontos sucessivos de
não equivalem a um desconto único de
. Aqui o desconto total efetivo é
, isto é
no total.
Passo 5
Resumo: depois do desconto à vista e do desconto de aniversariante (cada um de
e aplicados sucessivamente), o comprador pagou
. Força aí — você já viu a técnica: multiplicar pelos fatores
para descontos sucessivos é o truque mais prático na prova.