Uma loja de celulares busca aumentar suas vendas. O gerente teve a ideia de fazer uma promoção privilegiando pagamentos à vista e aniversariantes do mês. Então, anunciou:
Uma pessoa escolheu comprar um modelo de celular que, inicialmente, custava R \$ 3.500,00. Decidiu pagar à vista. Quando o vendedor calculou o novo preço, o comprador mostrou seu documento comprovando que faria aniversário naquele mês e o vendedor aplicou ao novo preço mais 10 \% de desconto. Qual foi o preço final pago pelo comprador na compra desse celular?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Preço inicial do celular: R\$ 3.500{,}00.
  • O comprador decidiu pagar à vista; com isso o vendedor calculou um “novo preço” (ou seja, aplicou um desconto por pagamento à vista).
  • Em seguida o comprador mostrou documento comprovando que faz aniversário naquele mês e o vendedor aplicou, sobre o novo preço, mais 10\% de desconto (ou seja, um segundo desconto de 10\% sobre o preço já reduzido).
  • Pergunta: qual foi o preço final pago pelo comprador?
Observação importante que faço para ficar tudo certo: o enunciado diz que houve um desconto por pagar à vista e depois “mais 10\% de desconto” para aniversariante. Para que o problema seja resolvível sem dados adicionais, seguimos a interpretação natural do texto: o desconto por pagar à vista também foi de 10\%, e depois foi aplicado outro desconto de 10\% sobre o preço já reduzido. Assim teremos dois descontos sucessivos de 10\% cada.

Passo 2

Entendendo o que significa aplicar um desconto percentual.
  • Se um preço P sofre um desconto de x\%, o valor do desconto é x\% de P, isto é \dfrac{x}{100}\cdot P.
  • O preço após o desconto é P - \dfrac{x}{100}\cdot P = \left(1-\dfrac{x}{100}\right)P.
  • No caso de desconto de 10\% temos o fator multiplicativo \left(1-\dfrac{10}{100}\right)=0{,}90. Ou seja, aplicar 10\% de desconto é multiplicar o preço por 0{,}90.
Quando existem dois descontos sucessivos, cada desconto atua sobre o preço resultante do desconto anterior. Isso equivale a multiplicar o preço original pelos dois fatores correspondentes (produto dos fatores). Não se somam as porcentagens diretamente.

Passo 3

Aplicar o primeiro desconto de 10\% (pagamento à vista) ao preço inicial R\$ 3.500{,}00.
  • Fator de retenção após 10\% de desconto: 0{,}90.
  • Preço após o primeiro desconto:
P_1 = 3.500 \times 0{,}90.
  • Calculemos: 10\% de 3.500 é 0{,}10\times 3.500 = 350. Subtraindo:
P_1 = 3.500 - 350 = 3.150.
Portanto o preço depois do desconto à vista é R\$ 3.150{,}00.

Passo 4

Aplicar o segundo desconto de 10\% (aniversariante) sobre o preço já reduzido P_1.
  • Novamente o fator é 0{,}90. O preço final P_f é
P_f = P_1 \times 0{,}90.
  • Substituindo P_1 = 3.150:
P_f = 3.150 \times 0{,}90.
  • Calculemos: 10\% de 3.150 é 0{,}10\times 3.150 = 315. Subtraindo:
P_f = 3.150 - 315 = 2.835.
Também é possível ver isso em uma única operação como produto dos fatores:
P_f = 3.500 \times 0{,}90 \times 0{,}90 = 3.500 \times 0{,}81 = 2.835.
Observação didática rápida: dois descontos sucessivos de 10\% não equivalem a um desconto único de 20\%. Aqui o desconto total efetivo é 1-0{,}81=0{,}19, isto é 19\% no total.

Passo 5

Resumo: depois do desconto à vista e do desconto de aniversariante (cada um de 10\% e aplicados sucessivamente), o comprador pagou R\$ 2.835{,}00. Força aí — você já viu a técnica: multiplicar pelos fatores (1-\text{taxa}) para descontos sucessivos é o truque mais prático na prova.

Resposta

R\$ 2.835{,}00

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