Qual par ordenado apresenta a solução das equações:
4 x-2 y=10 e 6 x+2 y=30 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o par ordenado que resolve o sistema de duas equações. As informações dadas são:
  • Equação 1: 4x - 2y = 10
  • Equação 2: 6x + 2y = 30
Pergunta: qual é o par ordenado (x,y) que satisfaz simultaneamente as duas equações?

Passo 2

Escolha do método: vou usar o método da eliminação (também chamado de combinação linear). Ideia principal do método: somar ou subtrair as equações de modo que uma das incógnitas seja eliminada (os termos se cancelam), ficando uma equação com apenas uma incógnita que é fácil de resolver. Aqui é conveniente porque os coeficientes de y nas duas equações são -2 e +2, então basta somá-las para eliminar y.

Passo 3

Somando as duas equações membro a membro para eliminar y:
(4x - 2y) + (6x + 2y) = 10 + 30
Ao somar, os termos em y cancelam porque -2y + 2y = 0. Então sobra:
4x + 6x = 40

Passo 4

Somando os coeficientes de x:
10x = 40
Agora isolamos x:
x = \dfrac{40}{10} = 4.

Passo 5

Agora substituímos x = 4 em uma das equações originais para achar y. Usarei a Equação 1:
4x - 2y = 10.
Substituindo x = 4:
4\cdot 4 - 2y = 10.
Calculando 4\cdot 4:
16 - 2y = 10.
Isolando o termo com y:
-2y = 10 - 16 = -6.
Dividindo por -2:
y = \dfrac{-6}{-2} = 3.

Passo 6

Verificação rápida (para ter confiança): substituir (x,y)=(4,3) na Equação 2:
6x + 2y = 6\cdot 4 + 2\cdot 3 = 24 + 6 = 30,
que é exatamente o lado direito da Equação 2. Portanto a solução está correta.

Resposta

(4,3)

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