Uma loja de eletrodomésticos oferece a venda de uma TV de 98 polegadas no valor de
12.000,00
5 %$ ao mês. O cliente escolhe pagar em 3 prestações mensais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais nos meses subsequentes. Considerando o Sistema de Amortização Constante (SAC) e a Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, a diferença entre os valores totais pagos nos dois sistemas:
a)
8,74$
b)
10,29$
c)
12,60$
d)
15,43$
e)
20,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Preço à vista (principal):
. - Taxa de juros mensal:
. - Número de prestações:
. - As prestações são pagas antecipadamente: a primeira no ato da compra (tempo
), as outras nos meses subsequentes (tempos e ). - Devem ser comparados dois sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC) e Tabela Price, ambos com pagamentos antecipados, e encontrar a diferença aproximada entre os valores totais pagos nos dois sistemas.
O objetivo final: calcular o total pago em cada sistema e a diferença entre esses totais, e então escolher a alternativa correta.
Passo 2
Entendendo o SAC (explicação didática antes de calcular).
- No SAC a amortização do principal em cada parcela é constante. Isso significa que o componente de amortização
é
- O juro de cada período é calculado sobre o saldo devedor imediatamente após a parcela anterior ter sido paga. Como os pagamentos são antecipados (no início do período), o primeiro pagamento não carrega juros (não houve tempo de incidência de juros antes do pagamento), e os juros das parcelas seguintes são calculados sobre o saldo restante após o pagamento anterior.
- A parcela paga em cada data é a soma da amortização constante
e do juro referente ao período corrente calculado sobre o saldo devedor após o pagamento anterior:
Agora aplicamos com números.
Passo 3
Cálculo do SAC com os números do enunciado.
- Amortização por parcela:
- Parcela 1 (em
, pagamento antecipado): não há juros porque o pagamento é imediato, então
Saldo devedor após
:
- Parcela 2 (em
): juros sobre por um mês:
Portanto
Saldo após
:
- Parcela 3 (em
): juros sobre :
Portanto
- Total pago no SAC:
Passo 4
Entendendo a Tabela Price (explicação didática antes de calcular).
- Na Tabela Price (sistema francês) as parcelas são constantes ao longo do tempo:
é igual em todas as prestações. Esse valor é uma anuidade que tem valor presente igual ao empréstimo . - Fórmula da anuidade imediata (pagamentos no final do período): o pagamento constante é
- Para pagamentos antecipados (anuidade devida), cada parcela ocorre um período antes; a relação entre a anuidade devida e a anuidade imediata é
- Alternativamente, a fórmula direta para parcela devida é
Vamos calcular numericamente.
Passo 5
Cálculo da parcela Price (pagamentos antecipados) com os números dados.
- Primeiro calculemos
e :
- Calcular
:
- Parcela no regime imediato:
- Parcela para pagamentos antecipados (devida):
(ou diretamente
).
- Total pago na Tabela Price (3 parcelas iguais):
Passo 6
Comparação dos totais e escolha da alternativa.
- Temos
- Diferença (Price menos SAC):
A alternativa que corresponde a essa diferença é a letra (e).