Uma loja vende camisetas, bermudas e sapatos. No primeiro dia, foram vendidas 2 camisetas, 3 bermudas e 4 pares de sapatos, totalizando 350,00 R $200,00 $ 320,00$. Qual seria o preço de uma camiseta, uma bermuda e um par de sapatos?

Passo 1

O enunciado nos dá as vendas de camisetas, bermudas e sapatos em três dias, gerando um sistema linear. O conteúdo é resolução de sistema de três equações e três incógnitas por substituição (ou eliminação). Vamos definir variáveis e montar o sistema.

Passo 2

Definimos
x = preço de uma camiseta,
y = preço de uma bermuda,
z = preço de um par de sapatos.
A partir das vendas, obtemos o sistema:
2x + 3y + 4z = 350, 3x + 2y + z = 200, x + 4y + 2z = 320

Passo 3

Vamos isolar z da segunda equação. Da equação
3x + 2y + z = 200
temos
z = 200 - 3x - 2y

Passo 4

Substituímos z em cada uma das outras equações. Na primeira:
2x + 3y + 4l(200 - 3x - 2yr) = 350
Isso dá
2x + 3y + 800 -12x -8y = 350 Longrightarrow -10x -5y = -450 Longrightarrow 2x + y = 90
Logo
y = 90 - 2x

Passo 5

Fazemos a mesma substituição em x + 4y + 2z = 320:
x + 4y + 2l(200 - 3x - 2yr) = 320 Longrightarrow x + 4y + 400 -6x -4y = 320 Longrightarrow -5x = -80 Longrightarrow x = 16

Passo 6

Com x=16, calculamos
y = 90 - 2cdot16 = 90 - 32 = 58,
e então
z = 200 - 3cdot16 - 2cdot58 = 200 - 48 - 116 = 36

Resposta

O preço de cada item é:
Camiseta: R$ (16) Bermuda: R
Bermuda: R$ 58
Sapato: R$ 36

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