Resolva os sistemas lineares abaixo através da Regra de Cramer:
cx+y+z=6 x-y-z=-4 2 x-y+z=1.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear :
O conteúdo aqui é resolver o sistema pela Regra de Cramer, que exige calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes trocando cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Denotemos a matriz dos coeficientes por A:
A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & -1 & 1
O determinante D=det(A) vale
D =1-1 & -1-1 & 1 -11 & -12 & 1 +11 & -12 & -1
Calculando cada menor:
-1 & -1-1 & 1 =(-1)cdot1-(-1)cdot(-1)=-2, 1 & -12 & 1 =1cdot1-(-1)cdot2=3, 1 & -12 & -1 =1cdot(-1)-(-1)cdot2=1
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D = 1cdot(-2)-1cdot3+1cdot1 = -2-3+1 = -4

Passo 3

Para Dx, substituímos a primeira coluna de A pelo vetor dos termos independentes (6,-4,1):
Ax = 6 & 1 & 1 -4 & -1 & -1 1 & -1 & 1 , Dx = det(Ax) =6-1 & -1-1 & 1 -1-4 & -11 & 1 +1-4 & -11 & -1
Os menores valem
-1 & -1-1 & 1=-2, -4 & -11 & 1=-3, -4 & -11 & -1=5,
portanto
Dx = 6cdot(-2)-1cdot(-3)+1cdot5 = -12+3+5 = -4

Passo 4

Para Dy, substituímos a segunda coluna de A:
Ay = 1 & 6 & 1 1 & -4 & -1 2 & 1 & 1 , Dy = det(Ay) =1-4 & -11 & 1 -61 & -12 & 1 +11 & -42 & 1
Calculando:
-4 & -11 & 1=-3, 1 & -12 & 1=3, 1 & -42 & 1=9,
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Dy = 1cdot(-3)-6cdot3+1cdot9 = -3-18+9 = -12

Passo 5

Para Dz, substituímos a terceira coluna de A:
Az = 1 & 1 & 6 1 & -1 & -4 2 & -1 & 1 , Dz = det(Az) =1-1 & -4-1 & 1 -11 & -42 & 1 +61 & -12 & -1
Calculando:
-1 & -4-1 & 1=-5, 1 & -42 & 1=9, 1 & -12 & -1=1,
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Dz = 1cdot(-5)-1cdot9+6cdot1 = -5-9+6 = -8

Passo 6

Pela Regra de Cramer,
x = DxD = -4-4 = 1, y = DyD = -12-4 = 3, z = DzD = -8-4 = 2

Resposta

(x,y,z) = (1,,3,,2)

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