Sejam as matrizes nxn com det. A=3 e det. B=-2. Ache os determinantes indicados:
det (3 B^t) f) det (A A^T)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem n, com det(A)=3 e det(B)=-2. Precisamos usar estas propriedades de determinante:
  1. Multiplicar uma matriz M por escalar k satisfaz det(kM)=k^ndet(M).
  2. Transposição não altera determinante: det(M^T)=det(M).
  3. Produto de matrizes satisfaz det(MN)=det(M)det(N).

Passo 2

Para calcular det(3B^T), aplicamos primeiro a regra do escalar e depois a da transposição:
det(3B^T) =3^ndet(B^T) =3^ndet(B) =3^ncdot(-2) =-2cdot3^n

Passo 3

Para calcular det(AA^T), usamos a regra do produto e o fato de que det(A^T)=det(A):
det(AA^T) =det(A),det(A^T) =det(A),det(A) =3cdot3 =9

Resposta

(e) -2cdot3^n
(f) 9

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